📘 Laplace Transform – विज्ञान में अनुप्रयोग और UPSC दृष्टिकोण
Presented by: Sarkari Service Prep™ | Post Type: GS3 Science + Engineering + Interview Insights
🔰 भूमिका | Introduction
Laplace Transform गणित और विज्ञान की एक शक्तिशाली तकनीक है जिसका प्रयोग सिग्नल प्रोसेसिंग, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, कंट्रोल सिस्टम जैसे क्षेत्रों में होता है। Pierre-Simon Laplace द्वारा विकसित यह ट्रांसफॉर्म आज भी वैज्ञानिक, तकनीकी और प्रशासनिक परीक्षाओं में अत्यंत महत्वपूर्ण है।
🧮 सिद्धांत | Definition & Formula
Laplace Transform एक इंटीग्रल ट्रांसफॉर्म है जो किसी time domain function f(t) को complex frequency domain function F(s) में बदलता है:
L{f(t)} = ∫₀^∞ e−st f(t) dt = F(s)
यह ट्रांसफॉर्म जटिल differential equations को algebraic equations में बदलने की क्षमता रखता है।
⚙️ उपयोग | Scientific & Engineering Applications
- DC और AC सर्किट एनालिसिस
- Control Systems Design
- Electrical Signal Filtering
- Mechanical Vibrations
- Automatic System Modeling
📜 इतिहास | Pierre-Simon Laplace
Laplace एक फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे जिन्होंने 18वीं सदी में यह ट्रांसफॉर्म डेवलप किया। उनका योगदान गणित, खगोलशास्त्र और संभाव्यता में अद्वितीय है।
👉 यह लेख आधारित है 26 मई GK Capsule पर
📚 UPSC/GS उपयोग | GS3 + Essay + Interview
- GS3: विज्ञान और तकनीक में Transform Theory का उपयोग
- Engineering Background Interview: आपसे पूछा जा सकता है – “Where do we apply Laplace Transform practically?”
- Essay: “Role of Mathematics in Scientific Progress” जैसे विषयों में Laplace को जोड़ा जा सकता है
🔬 लोकप्रिय उदाहरण
- RC Circuit में Time Response निकालना
- Harmonic Oscillator में Damping Behavior
- Spring-Mass System में Mechanical Modelling
🔁 तुलना | Laplace vs Fourier Transform
| विशेषता | Laplace | Fourier |
|---|---|---|
| Domain | Time → Frequency (Complex) | Time → Frequency (Real) |
| Application | System Modeling | Signal Analysis |
| Stability Analysis | YES | NO |
❓ MCQ
Q: Laplace Transform का मुख्य प्रयोग किस क्षेत्र में होता है?
- A) Genetics
- B) Thermodynamics
- C) Control Systems
- D) Economics
उत्तर: C) Control Systems
❓ FAQ
- Q: क्या Laplace Transform केवल इंजीनियरिंग छात्रों के लिए है?
Ans: नहीं, यह UPSC GS3 में भी पूछा जा सकता है। - Q: क्या यह इंटरव्यू में पूछा जाता है?
Ans: हाँ, खासकर Science/Engineering पृष्ठभूमि के छात्रों से।
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📌 Useful for Exams:
- UPSC | RPSC | SSC | REET | Patwar | LDC
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