मात्रक और मापन (Units and Measurements) – सम्पूर्ण अध्याय की विस्तृत व्याख्या 2025

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मात्रक और मापन (Units and Measurements) - सम्पूर्ण अध्याय की विस्तृत व्याख्या

अंतिम अपडेट: 7 अक्टूबर 2025 | लेखक: भौतिकी विशेषज्ञ टीम

त्वरित उत्तर: मात्रक और मापन भौतिकी का आधारभूत अध्याय है जो भौतिक राशियों के मापन, SI मात्रक प्रणाली, मापन में त्रुटियाँ, यथार्थता, परिशुद्धता, सार्थक अंक और विमीय विश्लेषण को समझाता है। यह वैज्ञानिक माप की सटीकता और मानकीकरण सुनिश्चित करता है।

विषय-सूची (Table of Contents)

• मात्रक और मापन का परिचय
• भौतिक राशियाँ और उनके प्रकार
• अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI System)
• लंबाई, द्रव्यमान और समय का मापन
• यथार्थता और परिशुद्धता
• मापन में त्रुटियाँ
• सार्थक अंक (Significant Figures)
• भौतिक राशियों की विमाएं
• विमीय विश्लेषण और इसके अनुप्रयोग
• हल किए गए उदाहरण
• परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण टिप्स
• निष्कर्ष
• अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

मात्रक और मापन का परिचय

मात्रक और मापन (Units and Measurements) भौतिकी का सबसे मूलभूत अध्याय है। भौतिकी में हम विभिन्न भौतिक राशियों जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय, बल, ऊर्जा आदि का अध्ययन करते हैं। इन राशियों को मापने के लिए हमें मापन की एक मानक प्रणाली की आवश्यकता होती है।

मापन (Measurement) किसी भौतिक राशि की तुलना उसी प्रकार की एक मानक राशि से करने की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, जब हम कहते हैं कि किसी कमरे की लंबाई 5 मीटर है, तो हम उस लंबाई की तुलना एक मानक लंबाई (मीटर) से कर रहे हैं।

मात्रक (Unit) वह संदर्भ मान है जिसकी सहायता से हम किसी भौतिक राशि को मापते हैं। हर भौतिक राशि के लिए एक विशिष्ट मात्रक होता है।

मापन का महत्व

• वैज्ञानिक प्रयोगों और अवलोकनों के लिए आवश्यक
• सार्वभौमिक संवाद और समझ को सुगम बनाता है
• सटीक और पुनरावृत्ति योग्य परिणाम प्रदान करता है
• व्यापार, उद्योग और दैनिक जीवन में उपयोगी
• वैज्ञानिक सिद्धांतों और नियमों की पुष्टि करता है

भौतिक राशियाँ और उनके प्रकार

भौतिक राशि (Physical Quantity) वह राशि है जिसे मापा जा सकता है और जिसे संख्यात्मक मान और मात्रक द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण: लंबाई, द्रव्यमान, समय, वेग, बल आदि।

मूल राशियाँ (Fundamental Quantities)

वे भौतिक राशियाँ जो अन्य राशियों पर निर्भर नहीं करतीं और स्वतंत्र रूप से परिभाषित की जाती हैं। SI प्रणाली में 7 मूल राशियाँ हैं:

1. लंबाई (Length) - मात्रक: मीटर (m)
2. द्रव्यमान (Mass) - मात्रक: किलोग्राम (kg)
3. समय (Time) - मात्रक: सेकंड (s)
4. विद्युत धारा (Electric Current) - मात्रक: एम्पियर (A)
5. ताप (Temperature) - मात्रक: केल्विन (K)
6. पदार्थ की मात्रा (Amount of Substance) - मात्रक: मोल (mol)
7. ज्योति तीव्रता (Luminous Intensity) - मात्रक: कैंडेला (cd)

व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities)

वे भौतिक राशियाँ जो मूल राशियों से व्युत्पन्न होती हैं। उदाहरण:

• क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई (m²)
• आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई (m³)
• वेग = विस्थापन / समय (m/s)
• त्वरण = वेग में परिवर्तन / समय (m/s²)
• बल = द्रव्यमान × त्वरण (kg·m/s² या N)
• दाब = बल / क्षेत्रफल (N/m² या Pa)

मूल और व्युत्पन्न राशियों की तुलना

विशेषता	मूल राशियाँ	व्युत्पन्न राशियाँ
परिभाषा	स्वतंत्र रूप से परिभाषित	मूल राशियों से व्युत्पन्न
संख्या	7 (SI प्रणाली में)	असंख्य
निर्भरता	अन्य राशियों पर निर्भर नहीं	मूल राशियों पर निर्भर
उदाहरण	लंबाई, द्रव्यमान, समय	वेग, बल, ऊर्जा

अंतर्राष्ट्रीय मात्रक प्रणाली (SI System)

SI (Système International d'Unités या International System of Units) विश्व की सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली मात्रक प्रणाली है। इसे 1960 में अपनाया गया था और यह मीट्रिक प्रणाली का आधुनिक रूप है।

SI प्रणाली की विशेषताएं

• विश्वव्यापी स्वीकृति और मान्यता
• दशमलव प्रणाली पर आधारित (गुणज 10 के घात में)
• सुसंगत और तार्किक संरचना
• वैज्ञानिक और तकनीकी क्षेत्रों में मानक

SI मूल मात्रकों की परिभाषाएं

1. मीटर (Meter - m)

प्रकाश द्वारा निर्वात में 1/299,792,458 सेकंड में तय की गई दूरी। यह परिभाषा प्रकाश की गति पर आधारित है जो निर्वात में 299,792,458 m/s है।

2. किलोग्राम (Kilogram - kg)

2019 से, किलोग्राम की परिभाषा प्लांक नियतांक (h = 6.62607015 × 10^-34 J·s) के आधार पर की जाती है।

3. सेकंड (Second - s)

सीज़ियम-133 परमाणु की मूल अवस्था के दो विशिष्ट ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण से उत्सर्जित विकिरण के 9,192,631,770 आवर्तकाल की अवधि।

4. एम्पियर (Ampere - A)

वह धारा जो मूल आवेश (e = 1.602176634 × 10^-19 C) के आधार पर परिभाषित होती है।

5. केल्विन (Kelvin - K)

बोल्ट्जमान नियतांक (k = 1.380649 × 10^-23 J/K) के आधार पर परिभाषित ताप का मात्रक।

6. मोल (Mole - mol)

वह पदार्थ की मात्रा जिसमें 6.02214076 × 10²³ (एवोगाद्रो संख्या) कण (परमाणु, अणु, आयन आदि) होते हैं।

7. कैंडेला (Candela - cd)

एक विशिष्ट दिशा में 540 × 10¹² Hz आवृत्ति के एकवर्णी विकिरण की ज्योति तीव्रता।

उपसर्ग (Prefixes)

SI प्रणाली में मात्रकों के साथ उपसर्गों का उपयोग करके बहुत बड़े या बहुत छोटे मान व्यक्त किए जाते हैं:

SI उपसर्ग और उनके मान

उपसर्ग	प्रतीक	गुणक	दशमलव रूप
टेरा	T	1012	1,000,000,000,000
गीगा	G	109	1,000,000,000
मेगा	M	106	1,000,000
किलो	k	103	1,000
सेंटी	c	10-2	0.01
मिली	m	10-3	0.001
माइक्रो	μ	10-6	0.000001
नैनो	n	10-9	0.000000001

लंबाई, द्रव्यमान और समय का मापन

लंबाई का मापन (Measurement of Length)

लंबाई मापन की विधि दूरी की परिमाण पर निर्भर करती है:

छोटी दूरियाँ (Small Distances)

• वर्नियर कैलिपर्स: 0.01 cm तक की परिशुद्धता, छोटी वस्तुओं की लंबाई, व्यास मापने के लिए
• स्क्रू गेज: 0.001 cm तक की परिशुद्धता, तार का व्यास, पतली चादर की मोटाई मापने के लिए
• स्फेरोमीटर:

  सार्थक अंक (Significant Figures)

  सार्थक अंक किसी मापन में वे सभी निश्चित अंक और एक संदिग्ध अंक हैं जो माप की परिशुद्धता को दर्शाते हैं।

  

  सार्थक अंक गिनने के नियम

  1. सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं
     उदाहरण: 234.5 में 4 सार्थक अंक
  2. दो गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं
     उदाहरण: 1007 में 4 सार्थक अंक
  3. दशमलव बिंदु के दाईं ओर के अंतिम शून्य सार्थक होते हैं
     उदाहरण: 12.500 में 5 सार्थक अंक
  4. दशमलव बिंदु के बाईं ओर के प्रारंभिक शून्य सार्थक नहीं होते
     उदाहरण: 0.00456 में 3 सार्थक अंक
  5. घातांकीय रूप में सभी अंक सार्थक होते हैं
     उदाहरण: 1.23 × 10⁴ में 3 सार्थक अंक

  गणनाओं में सार्थक अंक

  जोड़ और घटाव में:

  परिणाम में दशमलव के बाद उतने ही अंक रखे जितने किसी भी संख्या में न्यूनतम हों।
  
  उदाहरण:
  12.3 (1 दशमलव स्थान)
  + 1.234 (3 दशमलव स्थान)
  = 13.534 → 13.5 (1 दशमलव स्थान तक पूर्णांकित)

  गुणा और भाग में:

  परिणाम में उतने ही सार्थक अंक रखे जितने किसी भी संख्या में न्यूनतम हों।
  
  उदाहरण:
  12.3 (3 सार्थक अंक) × 2.5 (2 सार्थक अंक)
  = 30.75 → 31 (2 सार्थक अंक तक पूर्णांकित)

  पूर्णांकन के नियम (Rounding Off Rules)

  • यदि छोड़ा जाने वाला अंक 5 से कम है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है
  • यदि छोड़ा जाने वाला अंक 5 से अधिक है, तो पिछले अंक में 1 जोड़ा जाता है
  • यदि छोड़ा जाने वाला अंक ठीक 5 है, तो पिछले अंक को सम बनाया जाता है

  उदाहरण:

  • 7.82 → 7.8 (2 सार्थक अंक में)
  • 7.87 → 7.9 (2 सार्थक अंक में)
  • 7.85 → 7.8 (8 पहले से सम है)
  • 7.75 → 7.8 (7 विषम है, इसलिए 8 बनाया गया)

भौतिक राशियों की विमाएं

विमा (Dimension) किसी भौतिक राशि को मूल राशियों के घातों के रूप में व्यक्त करने का तरीका है। विमीय सूत्र किसी राशि की विमाओं का प्रतिनिधित्व करता है।

मूल विमाएं

7 मूल राशियों की विमाएं:

• लंबाई → [L]
• द्रव्यमान → [M]
• समय → [T]
• विद्युत धारा → [A]
• ताप → [K]
• पदार्थ की मात्रा → [mol]
• ज्योति तीव्रता → [cd]

कुछ महत्वपूर्ण विमीय सूत्र

भौतिक राशियों के विमीय सूत्र

भौतिक राशि	सूत्र	विमीय सूत्र
क्षेत्रफल	लंबाई × चौड़ाई	[L²]
आयतन	लंबाई³	[L³]
वेग	विस्थापन / समय	[LT-1]
त्वरण	वेग / समय	[LT-2]
बल	द्रव्यमान × त्वरण	[MLT-2]
संवेग	द्रव्यमान × वेग	[MLT-1]
कार्य / ऊर्जा	बल × विस्थापन	[ML²T-2]
शक्ति	कार्य / समय	[ML²T-3]
दाब	बल / क्षेत्रफल	[ML-1T-2]
घनत्व	द्रव्यमान / आयतन	[ML-3]

विमाहीन राशियाँ

कुछ भौतिक राशियों की कोई विमा नहीं होती:

• कोण (रेडियन)
• प्रतिशत
• विशिष्ट गुरुत्व
• अपवर्तनांक
• घर्षण गुणांक
• तनाव (Strain)

विमीय विश्लेषण और इसके अनुप्रयोग

विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis) भौतिक राशियों की विमाओं का उपयोग करके समीकरणों और संबंधों का अध्ययन करने की विधि है।

विमीय समरूपता का सिद्धांत

किसी सही भौतिक समीकरण में दोनों पक्षों की विमाएं समान होनी चाहिए। यह विमीय समरूपता (Dimensional Homogeneity) कहलाती है।

विमीय विश्लेषण के अनुप्रयोग

1. सूत्रों की शुद्धता जांचना

किसी भौतिक सूत्र की शुद्धता जांचने के लिए दोनों पक्षों की विमाएं समान होनी चाहिए।

उदाहरण: s = ut + ½at² की जांच

बाएं पक्ष: s की विमा = [L]

दाएं पक्ष:
ut की विमा = [LT^-1][T] = [L]
½at² की विमा = [LT^-2][T²] = [L]

निष्कर्ष: दोनों पक्षों की विमा [L] है, अतः सूत्र विमीय रूप से शुद्ध है।

2. मात्रक रूपांतरण

विमीय विश्लेषण का उपयोग करके एक मात्रक प्रणाली से दूसरे में रूपांतरण किया जा सकता है।

n₁[M₁^aL₁^bT₁^c] = n₂[M₂^aL₂^bT₂^c]

n₂ = n₁[M₁/M₂]^a[L₁/L₂]^b[T₁/T₂]^c

उदाहरण: न्यूटन को डाइन में बदलना

बल की विमा = [MLT^-2]

1 N = 1 kg·m·s^-2
1 dyne = 1 g·cm·s^-2

n₂ = 1 × [1000g/1g][100cm/1cm][1s/1s]²
n₂ = 1 × 1000 × 100 × 1
1 N = 10⁵ dyne

3. भौतिक संबंध स्थापित करना

विमीय विश्लेषण का उपयोग करके राशियों के बीच संबंध का रूप ज्ञात किया जा सकता है।

उदाहरण: सरल लोलक का आवर्तकाल

मान लें T (आवर्तकाल) निम्न पर निर्भर है:
• लंबाई (l)
• द्रव्यमान (m)
• गुरुत्वीय त्वरण (g)

T = k·l^a·m^b·g^c
(जहाँ k विमाहीन नियतांक है)

विमाएं:
[T] = [L]^a[M]^b[LT^-2]^c
[M⁰L⁰T¹] = [M^bL^a+cT^-2c]

तुलना करने पर:
b = 0, a + c = 0, -2c = 1
इसलिए: c = -1/2, a = 1/2, b = 0

T = k√(l/g)

विमीय विश्लेषण की सीमाएं

• विमाहीन नियतांकों का मान नहीं बता सकता
• त्रिकोणमितीय, घातांकीय या लघुगणकीय फलनों वाले समीकरणों पर लागू नहीं
• योग या अंतर वाले सूत्रों की पूर्ण जांच नहीं कर सकता
• एक से अधिक राशि समान विमा होने पर सटीक संबंध नहीं बता सकता

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: त्रुटि गणना

प्रश्न: किसी वस्तु की लंबाई के पाँच मापन 2.48 m, 2.46 m, 2.50 m, 2.48 m और 2.49 m हैं। औसत मान, निरपेक्ष त्रुटि और सापेक्ष त्रुटि ज्ञात करें।

हल:
औसत मान:
a_mean = (2.48 + 2.46 + 2.50 + 2.48 + 2.49) / 5
a_mean = 12.41 / 5 = 2.482 m

निरपेक्ष त्रुटियाँ:
Δa₁ = |2.48 - 2.482| = 0.002 m
Δa₂ = |2.46 - 2.482| = 0.022 m
Δa₃ = |2.50 - 2.482| = 0.018 m
Δa₄ = |2.48 - 2.482| = 0.002 m
Δa₅ = |2.49 - 2.482| = 0.008 m

औसत निरपेक्ष त्रुटि:
Δa_mean = (0.002 + 0.022 + 0.018 + 0.002 + 0.008) / 5
Δa_mean = 0.0104 m ≈ 0.01 m

सापेक्ष त्रुटि:
Relative Error = 0.01 / 2.482 = 0.004 या 0.4%

अंतिम परिणाम: (2.48 ± 0.01) m

उदाहरण 2: सार्थक अंक

प्रश्न: 123.4 और 0.056 को गुणा करें और उत्तर सही सार्थक अंकों में दें।

हल:
123.4 में 4 सार्थक अंक
0.056 में 2 सार्थक अंक

123.4 × 0.056 = 6.9104

न्यूनतम सार्थक अंक = 2
इसलिए उत्तर = 6.9 (2 सार्थक अंक)

उदाहरण 3: विमीय विश्लेषण

प्रश्न: सिद्ध करें कि E = mc² विमीय रूप से शुद्ध है, जहाँ E ऊर्जा, m द्रव्यमान और c प्रकाश की चाल है।

हल:
बाएं पक्ष (E):
ऊर्जा की विमा = [ML²T^-2]

दाएं पक्ष (mc²):
m की विमा = [M]
c की विमा = [LT^-1]
c² की विमा = [L²T^-2]
mc² की विमा = [M][L²T^-2] = [ML²T^-2]

निष्कर्ष: दोनों पक्षों की विमा समान है, अतः समीकरण विमीय रूप से शुद्ध है।

परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण टिप्स

मात्रक और मापन में सफलता के सुझाव:

• सभी 7 मूल मात्रकों और उनकी परिभाषाएं अच्छी तरह याद करें
• महत्वपूर्ण भौतिक राशियों के विमीय सूत्र याद रखें
• सार्थक अंक के सभी नियम अच्छे से समझें और अभ्यास करें
• त्रुटि गणना के सूत्र और विधि स्पष्ट रूप से समझें
• विमीय विश्लेषण की विधि और सीमाएं जानें
• मात्रक रूपांतरण का नियमित अभ्यास करें
• SI उपसर्गों और उनके मान याद रखें
• यथार्थता और परिशुद्धता के अंतर को स्पष्ट रूप से समझें
• संख्यात्मक प्रश्नों में सही मात्रक का उपयोग करें
• पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों का अभ्यास करें

याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु:

मूल मात्रक (7): m, kg, s, A, K, mol, cd

त्रुटि सूत्र:
• निरपेक्ष त्रुटि = |मापित - वास्तविक|
• सापेक्ष त्रुटि = निरपेक्ष त्रुटि / औसत मान
• % त्रुटि = सापेक्ष त्रुटि × 100

विमीय सूत्र (महत्वपूर्ण):
• बल: [MLT^-2]
• ऊर्जा: [ML²T^-2]
• शक्ति: [ML²T^-3]
• दाब: [ML^-1T^-2]

सार्थक अंक नियम:
• गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक
• बीच के शून्य सार्थक
• दशमलव के बाद अंतिम शून्य सार्थक
• प्रारंभिक शून्य सार्थक नहीं

निष्कर्ष

मात्रक और मापन भौतिकी का आधार है। यह अध्याय हमें सिखाता है कि कैसे भौतिक राशियों को सटीक और मानकीकृत तरीके से मापा जाए। SI मात्रक प्रणाली ने विश्वभर में वैज्ञानिक संवाद को सुगम बनाया है।

मापन में यथार्थता और परिशुद्धता दोनों महत्वपूर्ण हैं। त्रुटियों को समझना और उन्हें कम करना वैज्ञानिक प्रयोगों की सफलता के लिए आवश्यक है। सार्थक अंक मापन की परिशुद्धता को दर्शाते हैं और सही गणना के लिए महत्वपूर्ण हैं।

विमीय विश्लेषण एक शक्तिशाली उपकरण है जो सूत्रों की शुद्धता जांचने, मात्रक रूपांतरण करने और भौतिक संबंध स्थापित करने में मदद करता है। हालांकि इसकी कुछ सीमाएं हैं, फिर भी यह भौतिकी में बहुत उपयोगी है।

इस अध्याय को अच्छी तरह समझना न केवल परीक्षा के लिए बल्कि आगे की भौतिकी के अध्ययन के लिए भी आवश्यक है। नियमित अभ्यास और स्पष्ट अवधारणाओं से आप इस विषय में महारत हासिल कर सकते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

Q1. SI मात्रक प्रणाली क्या है?

SI (Système International d'Unités या International System of Units) विश्वव्यापी स्तर पर स्वीकृत मापन प्रणाली है। इसमें 7 मूल मात्रक हैं: मीटर (लंबाई), किलोग्राम (द्रव्यमान), सेकंड (समय), एम्पियर (विद्युत धारा), केल्विन (ताप), मोल (पदार्थ की मात्रा), और कैंडेला (ज्योति तीव्रता)। यह प्रणाली मीट्रिक प्रणाली का आधुनिक रूप है और 1960 में अपनाई गई थी।

Q2. यथार्थता और परिशुद्धता में क्या अंतर है?

यथार्थता (Accuracy) मापित मान का वास्तविक मान के कितना निकट होना दर्शाती है, जबकि परिशुद्धता (Precision) बार-बार मापन में मानों की आपस में निकटता को दर्शाती है। एक मापन यथार्थ हो सकता है लेकिन परिशुद्ध नहीं (मान सही है लेकिन फैले हुए हैं), या परिशुद्ध हो सकता है लेकिन यथार्थ नहीं (मान एक-दूसरे के निकट हैं लेकिन सभी गलत हैं)। आदर्श स्थिति में दोनों उच्च होने चाहिए।

Q3. सार्थक अंक क्या होते हैं?

सार्थक अंक (Significant Figures) किसी मापन में वे सभी निश्चित अंक और एक संदिग्ध अंक हैं जो माप की परिशुद्धता को दर्शाते हैं। उदाहरण: 12.50 में चार सार्थक अंक हैं (1, 2, 5, और अंतिम 0), जो मापन की परिशुद्धता को 0.01 तक दर्शाते हैं। सभी गैर-शून्य अंक, दो गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य, और दशमलव के बाद के अंतिम शून्य सार्थक होते हैं।

Q4. विमीय विश्लेषण के क्या उपयोग हैं?

विमीय विश्लेषण के मुख्य उपयोग हैं: (1) भौतिक सूत्रों की शुद्धता जांचना - दोनों पक्षों की विमा समान होनी चाहिए, (2) एक मात्रक प्रणाली से दूसरे में रूपांतरण करना, (3) भौतिक राशियों के बीच संबंध का रूप स्थापित करना। यह विमीय समरूपता के सिद्धांत पर आधारित है जो कहता है कि सही समीकरण में दोनों पक्षों की विमा समान होनी चाहिए।

Q5. मापन में त्रुटियों के मुख्य प्रकार कौन से हैं?

मापन में तीन मुख्य प्रकार की त्रुटियाँ होती हैं: (1) क्रमबद्ध त्रुटि (Systematic Error) - यंत्र में दोष, पर्यवेक्षक की त्रुटि या पर्यावरणीय कारणों से होती है और एक निश्चित दिशा में होती है, (2) यादृच्छिक त्रुटि (Random Error) - अनियमित कारणों से होती है और कोई निश्चित प्रतिमान नहीं दिखाती, इसे बार-बार मापन से कम किया जा सकता है, (3) स्थूल त्रुटि (Gross Error) - मानवीय भूलों जैसे गलत पठन या गलत गणना के कारण होती है।

Q6. मूल और व्युत्पन्न राशियों में क्या अंतर है?

मूल राशियाँ (Fundamental Quantities) वे भौतिक राशियाँ हैं जो किसी अन्य राशि से व्युत्पन्न नहीं होतीं और स्वतंत्र रूप से परिभाषित की जाती हैं, जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय। SI प्रणाली में 7 मूल राशियाँ हैं। व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities) वे राशियाँ हैं जो मूल राशियों से गणितीय संबंधों द्वारा बनती हैं, जैसे वेग (लंबाई/समय), त्वरण (वेग/समय), बल (द्रव्यमान × त्वरण), ऊर्जा आदि। व्युत्पन्न राशियों की संख्या असंख्य हो सकती है।

संबंधित लेख:

• भौतिकी का परिचय - मूल अवधारणाएं
• गतिविज्ञान - सरल रेखा और तल में गति
• भौतिकी में सदिश राशियाँ

बाहरी संदर्भ:

• BIPM - International Bureau of Weights and Measures
• NCERT - भौतिकी पाठ्यपुस्तकें
• NIST - Constants, Units and Uncertainty

लेखक के बारे में

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हमारी टीम में अनुभवी भौतिकी शिक्षक और विषय विशेषज्ञ शामिल हैं जो छात्रों को भौतिकी की जटिल अवधारणाओं को सरल और व्यावहारिक तरीके से समझाने में विशेषज्ञता रखते हैं। हम सटीक, विश्वसनीय और परीक्षोपयोगी शैक्षिक सामग्री प्रदान करने के लिए प्रतिबद्ध हैं।

अस्वीकरण (Disclaimer): इस लेख में दी गई जानकारी शैक्षिक उद्देश्यों के लिए है। सभी परिभाषाएं, सूत्र और अवधारणाएं मानक भौतिकी पाठ्यक्रम और SI मात्रक प्रणाली पर आधारित हैं। किसी भी संदेह के लिए अपने शिक्षक या विषय विशेषज्ञ से परामर्श लें।

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