RBSE Class 8 Math Model Paper 2025-26 | कक्षा 8 गणित मॉडल प्रश्न पत्र 2025-26 आरएससीईआरटी उदयपुर
|
शुक्रवार, अक्टूबर 31, 2025
RBSE कक्षा 8 गणित मॉडल पेपर 2025-26
परीक्षा विवरण
| कक्षा | 8वीं |
|---|---|
| विषय | गणित |
| बोर्ड | RBSE |
| सत्र | 2025-26 |
| समय | 2:30 घंटे |
| पूर्णांक | 100 |
| प्रश्नपत्र अंक | 80 |
| आंतरिक मूल्यांकन | 20 |
RBSE कक्षा 8 गणित मॉडल पेपर 2025-26 राजस्थान राज्य शैक्षिक अनुसंधान एवं प्रशिक्षण परिषद (RSCERT), उदयपुर द्वारा निर्धारित पाठ्यक्रम पर आधारित है। यह मॉडल प्रश्न पत्र वरिष्ठ शिक्षकों द्वारा NCERT की पाठ्यपुस्तक के अनुसार तैयार किया गया है। प्रश्न पत्र में 13 अध्यायों से प्रश्न पूछे जाते हैं और कुल 80 अंकों का प्रश्न पत्र होता है।
विषय सूची
परीक्षा पाठ्यक्रम एवं ब्लूप्रिंट
परीक्षा योजना
| परीक्षा का प्रकार | समय | प्रश्नपत्र अंक | आंतरिक मूल्यांकन | कुल अंक |
|---|---|---|---|---|
| सैद्धान्तिक | 2:30 घंटे | 80 | 20 | 100 |
अध्यायवार अंक विभाजन
| क्रं.सं. | इकाई | अंकभार |
|---|---|---|
| 1 | परिमेय संख्याएँ | 3 |
| 2 | एक चर वाले रैखिक समीकरण | 7 |
| 3 | चतुर्भुजों को समझना | 9 |
| 4 | आँकड़ों का प्रबंधन | 8 |
| 5 | वर्ग और वर्गमूल | 5 |
| 6 | घन और घनमूल | 3 |
| 7 | राशियों की तुलना | 7 |
| 8 | बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ | 5 |
| 9 | क्षेत्रमिति | 8 |
| 10 | घातांक और घात | 5 |
| 11 | सीधा और प्रतिलोम समानुपात | 4 |
| 12 | गुणनखण्डन | 8 |
| 13 | आलेखों से परिचय | 8 |
| योग | 80 | |
अध्यायवार महत्वपूर्ण बिंदु
1. परिमेय संख्याएँ
मुख्य सूत्र एवं परिभाषाएँ:
• परिमेय संख्या = p/q, जहाँ q ≠ 0
• योज्य प्रतिलोम: a + (-a) = 0
• गुणात्मक प्रतिलोम: a × (1/a) = 1
• वितरण नियम: a(b + c) = ab + ac
• साहचर्य नियम: (a + b) + c = a + (b + c)
• क्रमविनिमेय नियम: a + b = b + a
• परिमेय संख्या = p/q, जहाँ q ≠ 0
• योज्य प्रतिलोम: a + (-a) = 0
• गुणात्मक प्रतिलोम: a × (1/a) = 1
• वितरण नियम: a(b + c) = ab + ac
• साहचर्य नियम: (a + b) + c = a + (b + c)
• क्रमविनिमेय नियम: a + b = b + a
2. एक चर वाले रैखिक समीकरण
मुख्य अवधारणाएँ:
• रैखिक समीकरण का व्यापक रूप: ax + b = 0
• समीकरण को हल करने की विधि: पदों का स्थानांतरण
• शब्द समस्याओं को समीकरण में बदलना
• हल की जाँच करना आवश्यक है
• रैखिक समीकरण का व्यापक रूप: ax + b = 0
• समीकरण को हल करने की विधि: पदों का स्थानांतरण
• शब्द समस्याओं को समीकरण में बदलना
• हल की जाँच करना आवश्यक है
3. चतुर्भुजों को समझना
महत्वपूर्ण प्रमेय एवं गुणधर्म:
• चतुर्भुज के कोणों का योग = 360°
• समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
• आयत के विकर्ण बराबर होते हैं
• वर्ग के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं
• समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं
• चतुर्भुज के कोणों का योग = 360°
• समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
• आयत के विकर्ण बराबर होते हैं
• वर्ग के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं
• समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं
चतुर्भुजों के प्रकार
4. आँकड़ों का प्रबंधन
प्रायिकता:
• प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभव परिणामों की संख्या
• 0 ≤ P(E) ≤ 1
• निश्चित घटना की प्रायिकता = 1
• असंभव घटना की प्रायिकता = 0
• प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभव परिणामों की संख्या
• 0 ≤ P(E) ≤ 1
• निश्चित घटना की प्रायिकता = 1
• असंभव घटना की प्रायिकता = 0
5. वर्ग और वर्गमूल
महत्वपूर्ण सर्वसमिकाएँ:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• 1 से n तक के वर्गों का योग = n(n+1)(2n+1)/6
• वर्गमूल निकालने की विधियाँ: भाग विधि, अभाज्य गुणनखंड विधि
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• 1 से n तक के वर्गों का योग = n(n+1)(2n+1)/6
• वर्गमूल निकालने की विधियाँ: भाग विधि, अभाज्य गुणनखंड विधि
6. घन और घनमूल
घन से संबंधित सर्वसमिकाएँ:
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]²
• (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
• (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
• 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]²
7. राशियों की तुलना
व्यापार गणित सूत्र:
• प्रतिशत = (भाग/कुल) × 100
• लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100
• हानि% = (हानि/क्रय मूल्य) × 100
• साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय)/100
• चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]
• प्रतिशत = (भाग/कुल) × 100
• लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100
• हानि% = (हानि/क्रय मूल्य) × 100
• साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय)/100
• चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]
8. बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ
मुख्य सर्वसमिकाएँ:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
9. क्षेत्रमिति
ठोस आकृतियों के सूत्र:
घनाभ: आयतन = l×b×h, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+hl)
घन: आयतन = a³, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
बेलन: आयतन = πr²h, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
घनाभ: आयतन = l×b×h, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+hl)
घन: आयतन = a³, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
बेलन: आयतन = πr²h, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
त्रि-आयामी आकृतियाँ
10. घातांक और घात
घातांक के नियम:
• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• aᵐ × bᵐ = (ab)ᵐ
• a⁰ = 1
• a⁻ᵐ = 1/aᵐ
• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• aᵐ × bᵐ = (ab)ᵐ
• a⁰ = 1
• a⁻ᵐ = 1/aᵐ
11. सीधा और प्रतिलोम समानुपात
समानुपात के प्रकार:
• सीधा समानुपात: x₁/y₁ = x₂/y₂
• प्रतिलोम समानुपात: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
• सीधा समानुपात में x बढ़ने पर y भी बढ़ता है
• प्रतिलोम समानुपात में x बढ़ने पर y घटता है
• सीधा समानुपात: x₁/y₁ = x₂/y₂
• प्रतिलोम समानुपात: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
• सीधा समानुपात में x बढ़ने पर y भी बढ़ता है
• प्रतिलोम समानुपात में x बढ़ने पर y घटता है
12. गुणनखण्डन
गुणनखण्डन की विधियाँ:
• उभयनिष्ठ गुणनखंड विधि
• सर्वसमिकाओं का उपयोग
• मध्य पद विभाजन विधि
• पुनर्समूहन विधि
• बीजीय भिन्नों का सरलीकरण
• उभयनिष्ठ गुणनखंड विधि
• सर्वसमिकाओं का उपयोग
• मध्य पद विभाजन विधि
• पुनर्समूहन विधि
• बीजीय भिन्नों का सरलीकरण
13. आलेखों से परिचय
निर्देशांक तल
मॉडल प्रश्न पत्र
खंड - क (बहुविकल्पीय प्रश्न)
प्रश्न 1. 1 अंक
(-3/5) × (5/7) का मान है:
(अ) -3/7 (ब) 3/7 (स) -15/35 (द) 15/35
(-3/5) × (5/7) का मान है:
(अ) -3/7 (ब) 3/7 (स) -15/35 (द) 15/35
प्रश्न 2. 1 अंक
समीकरण 5x - 3 = 3x + 1 का हल है:
(अ) x = 1 (ब) x = 2 (स) x = 3 (द) x = 4
समीकरण 5x - 3 = 3x + 1 का हल है:
(अ) x = 1 (ब) x = 2 (स) x = 3 (द) x = 4
प्रश्न 3. 1 अंक
चतुर्भुज के कोणों का योग होता है:
(अ) 180° (ब) 270° (स) 360° (द) 450°
चतुर्भुज के कोणों का योग होता है:
(अ) 180° (ब) 270° (स) 360° (द) 450°
प्रश्न 4. 1 अंक
√144 का मान है:
(अ) 10 (ब) 11 (स) 12 (द) 13
√144 का मान है:
(अ) 10 (ब) 11 (स) 12 (द) 13
प्रश्न 5. 1 अंक
एक घन की भुजा 3 cm है, तो उसका आयतन है:
(अ) 9 cm³ (ब) 18 cm³ (स) 27 cm³ (द) 81 cm³
एक घन की भुजा 3 cm है, तो उसका आयतन है:
(अ) 9 cm³ (ब) 18 cm³ (स) 27 cm³ (द) 81 cm³
प्रश्न 6. 1 अंक
यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹500 है और विक्रय मूल्य ₹600 है, तो लाभ% है:
(अ) 10% (ब) 20% (स) 25% (द) 30%
यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹500 है और विक्रय मूल्य ₹600 है, तो लाभ% है:
(अ) 10% (ब) 20% (स) 25% (द) 30%
प्रश्न 7. 1 अंक
(a + b)² का विस्तार है:
(अ) a² + b² (ब) a² + 2ab + b² (स) a² - 2ab + b² (द) a² + ab + b²
(a + b)² का विस्तार है:
(अ) a² + b² (ब) a² + 2ab + b² (स) a² - 2ab + b² (द) a² + ab + b²
प्रश्न 8. 1 अंक
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है, तो उसका आयतन है (π = 22/7):
(अ) 1540 cm³ (ब) 1640 cm³ (स) 1740 cm³ (द) 1840 cm³
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है, तो उसका आयतन है (π = 22/7):
(अ) 1540 cm³ (ब) 1640 cm³ (स) 1740 cm³ (द) 1840 cm³
प्रश्न 9. 1 अंक
2⁵ × 2³ का मान है:
(अ) 2⁸ (ब) 2¹⁵ (स) 4⁸ (द) 4¹⁵
2⁵ × 2³ का मान है:
(अ) 2⁸ (ब) 2¹⁵ (स) 4⁸ (द) 4¹⁵
प्रश्न 10. 1 अंक
बिंदु (3, -4) किस चतुर्थांश में स्थित है:
(अ) प्रथम चतुर्थांश (ब) द्वितीय चतुर्थांश (स) तृतीय चतुर्थांश (द) चतुर्थ चतुर्थांश
बिंदु (3, -4) किस चतुर्थांश में स्थित है:
(अ) प्रथम चतुर्थांश (ब) द्वितीय चतुर्थांश (स) तृतीय चतुर्थांश (द) चतुर्थ चतुर्थांश
खंड - ख (अति लघु उत्तरीय प्रश्न)
प्रश्न 11. 2 अंक
परिमेय संख्या -2/3 का योज्य प्रतिलोम और गुणात्मक प्रतिलोम लिखिए।
परिमेय संख्या -2/3 का योज्य प्रतिलोम और गुणात्मक प्रतिलोम लिखिए।
प्रश्न 12. 2 अंक
समीकरण 3x + 7 = 16 को हल कीजिए।
समीकरण 3x + 7 = 16 को हल कीजिए।
प्रश्न 13. 2 अंक
एक समांतर चतुर्भुज के तीन कोण 60°, 120° और 60° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के तीन कोण 60°, 120° और 60° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 14. 2 अंक
एक सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता क्या है?
एक सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता क्या है?
प्रश्न 15. 2 अंक
144 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
144 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 16. 2 अंक
512 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
512 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 17. 2 अंक
₹1000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
₹1000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 18. 2 अंक
सर्वसमिका का उपयोग करके (102)² का मान ज्ञात कीजिए।
सर्वसमिका का उपयोग करके (102)² का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 19. 2 अंक
5 cm भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
5 cm भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 20. 2 अंक
3⁴ का मान ज्ञात कीजिए।
3⁴ का मान ज्ञात कीजिए।
खंड - ग (लघु उत्तरीय प्रश्न)
प्रश्न 21. 3 अंक
(-7/12) + (5/18) का मान ज्ञात कीजिए।
(-7/12) + (5/18) का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 22. 3 अंक
एक संख्या के दुगुने में 5 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।
एक संख्या के दुगुने में 5 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 23. 3 अंक
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज के संलग्न कोणों का योग 180° होता है।
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज के संलग्न कोणों का योग 180° होता है।
प्रश्न 24. 3 अंक
एक थैले में 5 लाल और 3 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
एक थैले में 5 लाल और 3 नीली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 25. 3 अंक
भाग विधि से 784 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
भाग विधि से 784 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 26. 3 अंक
सिद्ध कीजिए कि 1³ + 2³ + 3³ = [3(3+1)/2]² = 36
सिद्ध कीजिए कि 1³ + 2³ + 3³ = [3(3+1)/2]² = 36
प्रश्न 27. 3 अंक
एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹625 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹625 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 28. 3 अंक
सर्वसमिका का उपयोग करके (2x + 3y)² का विस्तार कीजिए।
सर्वसमिका का उपयोग करके (2x + 3y)² का विस्तार कीजिए।
प्रश्न 29. 3 अंक
एक घनाभ की लंबाई 8 cm, चौड़ाई 6 cm और ऊँचाई 4 cm है। उसका आयतन और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक घनाभ की लंबाई 8 cm, चौड़ाई 6 cm और ऊँचाई 4 cm है। उसका आयतन और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 30. 3 अंक
सरल कीजिए: (2³)² × 2⁴ ÷ 2⁵
सरल कीजिए: (2³)² × 2⁴ ÷ 2⁵
खंड - घ (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न)
प्रश्न 31. 4 अंक
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 cm अधिक है। यदि आयत का परिमाप 50 cm है, तो आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 cm अधिक है। यदि आयत का परिमाप 50 cm है, तो आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 32. 4 अंक
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
प्रश्न 33. 4 अंक
एक थैले में 3 लाल, 4 नीली और 5 हरी गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(क) लाल गेंद निकलने की
(ख) नीली या हरी गेंद निकलने की
(ग) सफेद गेंद निकलने की
एक थैले में 3 लाल, 4 नीली और 5 हरी गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(क) लाल गेंद निकलने की
(ख) नीली या हरी गेंद निकलने की
(ग) सफेद गेंद निकलने की
प्रश्न 34. 4 अंक
₹8000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जब ब्याज वार्षिक संयोजित हो।
₹8000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जब ब्याज वार्षिक संयोजित हो।
प्रश्न 35. 4 अंक
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 20 cm है। ज्ञात कीजिए:
(क) बेलन का आयतन
(ख) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ग) बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (π = 22/7)
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 20 cm है। ज्ञात कीजिए:
(क) बेलन का आयतन
(ख) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ग) बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (π = 22/7)
प्रश्नों के संपूर्ण हल
खंड - क के उत्तर
उत्तर 1: (स) -3/7
हल: (-3/5) × (5/7) = (-3 × 5)/(5 × 7) = -15/35 = -3/7
हल: (-3/5) × (5/7) = (-3 × 5)/(5 × 7) = -15/35 = -3/7
उत्तर 2: (ब) x = 2
हल: 5x - 3 = 3x + 1 ⟹ 5x - 3x = 1 + 3 ⟹ 2x = 4 ⟹ x = 2
हल: 5x - 3 = 3x + 1 ⟹ 5x - 3x = 1 + 3 ⟹ 2x = 4 ⟹ x = 2
उत्तर 3: (स) 360°
व्याख्या: किसी भी चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360° होता है।
व्याख्या: किसी भी चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360° होता है।
उत्तर 4: (स) 12
हल: √144 = 12 क्योंकि 12 × 12 = 144
हल: √144 = 12 क्योंकि 12 × 12 = 144
उत्तर 5: (स) 27 cm³
हल: घन का आयतन = भुजा³ = (3)³ = 27 cm³
हल: घन का आयतन = भुजा³ = (3)³ = 27 cm³
उत्तर 6: (ब) 20%
हल: लाभ = 600 - 500 = ₹100
लाभ% = (100/500) × 100 = 20%
हल: लाभ = 600 - 500 = ₹100
लाभ% = (100/500) × 100 = 20%
उत्तर 7: (ब) a² + 2ab + b²
व्याख्या: यह मूलभूत बीजगणितीय सर्वसमिका है।
व्याख्या: यह मूलभूत बीजगणितीय सर्वसमिका है।
उत्तर 8: (अ) 1540 cm³
हल: आयतन = πr²h = (22/7) × 7² × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³
हल: आयतन = πr²h = (22/7) × 7² × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³
उत्तर 9: (अ) 2⁸
हल: 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸ = 256
हल: 2⁵ × 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸ = 256
उत्तर 10: (द) चतुर्थ चतुर्थांश
व्याख्या: x धनात्मक और y ऋणात्मक होने पर बिंदु चतुर्थ चतुर्थांश में होता है।
व्याख्या: x धनात्मक और y ऋणात्मक होने पर बिंदु चतुर्थ चतुर्थांश में होता है।
खंड - ख के उत्तर
उत्तर 11:
योज्य प्रतिलोम = 2/3
गुणात्मक प्रतिलोम = -3/2
जाँच: (-2/3) + (2/3) = 0 तथा (-2/3) × (-3/2) = 1
योज्य प्रतिलोम = 2/3
गुणात्मक प्रतिलोम = -3/2
जाँच: (-2/3) + (2/3) = 0 तथा (-2/3) × (-3/2) = 1
उत्तर 12:
3x + 7 = 16 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3
जाँच: 3(3) + 7 = 16 ✓
3x + 7 = 16 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3
जाँच: 3(3) + 7 = 16 ✓
उत्तर 13:
चौथा कोण = 360° - (60° + 120° + 60°) = 360° - 240° = 120°
चौथा कोण = 360° - (60° + 120° + 60°) = 360° - 240° = 120°
उत्तर 14:
प्रायिकता = 1/2
व्याख्या: कुल संभव परिणाम = 2 (चित या पट), अनुकूल परिणाम = 1
प्रायिकता = 1/2
व्याख्या: कुल संभव परिणाम = 2 (चित या पट), अनुकूल परिणाम = 1
उत्तर 15:
√144 = 12
अभाज्य गुणनखंड: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2 × 3)² = 12²
√144 = 12
अभाज्य गुणनखंड: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2 × 3)² = 12²
उत्तर 16:
³√512 = 8
अभाज्य गुणनखंड: 512 = 2⁹ = (2³)³ = 8³
³√512 = 8
अभाज्य गुणनखंड: 512 = 2⁹ = (2³)³ = 8³
उत्तर 17:
साधारण ब्याज = (P × R × T)/100 = (1000 × 10 × 2)/100 = ₹200
साधारण ब्याज = (P × R × T)/100 = (1000 × 10 × 2)/100 = ₹200
उत्तर 18:
(102)² = (100 + 2)² = 100² + 2(100)(2) + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
(102)² = (100 + 2)² = 100² + 2(100)(2) + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404
उत्तर 19:
आयतन = a³ = 5³ = 125 cm³
आयतन = a³ = 5³ = 125 cm³
उत्तर 20:
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
खंड - ग के उत्तर
उत्तर 21:
(-7/12) + (5/18)
LCM(12, 18) = 36
= (-21/36) + (10/36) = -11/36
(-7/12) + (5/18)
LCM(12, 18) = 36
= (-21/36) + (10/36) = -11/36
उत्तर 22:
माना संख्या = x
2x + 5 = 15 ⟹ 2x = 10 ⟹ x = 5
माना संख्या = x
2x + 5 = 15 ⟹ 2x = 10 ⟹ x = 5
उत्तर 23:
दिया है: ABCD समांतर चतुर्भुज है जिसमें AB || CD
सिद्ध करना है: ∠A + ∠B = 180°
उपपत्ति: चूँकि AB || CD और AD तिर्यक रेखा है,
∴ ∠A + ∠D = 180° (एकांतर अंतः कोण)
इसी प्रकार, ∠A + ∠B = 180° (सिद्ध)
दिया है: ABCD समांतर चतुर्भुज है जिसमें AB || CD
सिद्ध करना है: ∠A + ∠B = 180°
उपपत्ति: चूँकि AB || CD और AD तिर्यक रेखा है,
∴ ∠A + ∠D = 180° (एकांतर अंतः कोण)
इसी प्रकार, ∠A + ∠B = 180° (सिद्ध)
उत्तर 24:
कुल गेंदें = 5 + 3 = 8
लाल गेंदें = 5
P(लाल) = 5/8
कुल गेंदें = 5 + 3 = 8
लाल गेंदें = 5
P(लाल) = 5/8
उत्तर 25:
2 8
----
2 | 7 84
| 4
----
48| 3 84
| 3 84
----
0
∴ √784 = 28
उत्तर 26:
बायाँ पक्ष = 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36
दायाँ पक्ष = [3(3+1)/2]² = [12/2]² = 6² = 36
अतः सिद्ध हुआ।
बायाँ पक्ष = 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36
दायाँ पक्ष = [3(3+1)/2]² = [12/2]² = 6² = 36
अतः सिद्ध हुआ।
उत्तर 27:
लाभ = 625 - 500 = ₹125
लाभ% = (125/500) × 100 = 25%
लाभ = 625 - 500 = ₹125
लाभ% = (125/500) × 100 = 25%
उत्तर 28:
(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)²
= 4x² + 12xy + 9y²
(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)²
= 4x² + 12xy + 9y²
उत्तर 29:
आयतन = l × b × h = 8 × 6 × 4 = 192 cm³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(48 + 24 + 32) = 208 cm²
आयतन = l × b × h = 8 × 6 × 4 = 192 cm³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(48 + 24 + 32) = 208 cm²
उत्तर 30:
(2³)² × 2⁴ ÷ 2⁵ = 2⁶ × 2⁴ ÷ 2⁵ = 2¹⁰ ÷ 2⁵ = 2⁵ = 32
(2³)² × 2⁴ ÷ 2⁵ = 2⁶ × 2⁴ ÷ 2⁵ = 2¹⁰ ÷ 2⁵ = 2⁵ = 32
खंड - घ के उत्तर
उत्तर 31:
माना चौड़ाई = x cm, लंबाई = (x + 5) cm
परिमाप = 2(l + b) = 50
2(x + 5 + x) = 50 ⟹ 4x + 10 = 50 ⟹ x = 10 cm
अतः चौड़ाई = 10 cm, लंबाई = 15 cm
माना चौड़ाई = x cm, लंबाई = (x + 5) cm
परिमाप = 2(l + b) = 50
2(x + 5 + x) = 50 ⟹ 4x + 10 = 50 ⟹ x = 10 cm
अतः चौड़ाई = 10 cm, लंबाई = 15 cm
उत्तर 32:
दिया है: ABCD समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है: OA = OC और OB = OD
उपपत्ति: △AOB और △COD में,
AB = CD (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
∠OAB = ∠OCD (एकांतर कोण)
∠OBA = ∠ODC (एकांतर कोण)
∴ △AOB ≅ △COD (ASA सर्वांगसमता)
∴ OA = OC और OB = OD (CPCT) सिद्ध हुआ।
दिया है: ABCD समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है: OA = OC और OB = OD
उपपत्ति: △AOB और △COD में,
AB = CD (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
∠OAB = ∠OCD (एकांतर कोण)
∠OBA = ∠ODC (एकांतर कोण)
∴ △AOB ≅ △COD (ASA सर्वांगसमता)
∴ OA = OC और OB = OD (CPCT) सिद्ध हुआ।
उत्तर 33:
कुल गेंदें = 3 + 4 + 5 = 12
(क) P(लाल) = 3/12 = 1/4
(ख) P(नीली या हरी) = (4 + 5)/12 = 9/12 = 3/4
(ग) P(सफेद) = 0/12 = 0 (असंभव घटना)
कुल गेंदें = 3 + 4 + 5 = 12
(क) P(लाल) = 3/12 = 1/4
(ख) P(नीली या हरी) = (4 + 5)/12 = 9/12 = 3/4
(ग) P(सफेद) = 0/12 = 0 (असंभव घटना)
उत्तर 34:
चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]
= 8000[(1 + 10/100)² - 1]
= 8000[(1.1)² - 1]
= 8000[1.21 - 1]
= 8000 × 0.21 = ₹1680
चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]
= 8000[(1 + 10/100)² - 1]
= 8000[(1.1)² - 1]
= 8000[1.21 - 1]
= 8000 × 0.21 = ₹1680
उत्तर 35:
(क) आयतन = πr²h = (22/7) × 7² × 20 = 3080 cm³
(ख) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 20 = 880 cm²
(ग) संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 7 × 27 = 1188 cm²
(क) आयतन = πr²h = (22/7) × 7² × 20 = 3080 cm³
(ख) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × (22/7) × 7 × 20 = 880 cm²
(ग) संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 7 × 27 = 1188 cm²
परीक्षा की तैयारी
तीन महीने की अध्ययन योजना
| महीना | अध्ययन योजना |
|---|---|
| प्रथम महीना |
सप्ताह 1-2: परिमेय संख्याएँ, रैखिक समीकरण, वर्ग-वर्गमूल सप्ताह 3-4: घन-घनमूल, घातांक और घात, गुणनखण्डन लक्ष्य: मूल अवधारणाएँ स्पष्ट करें और सूत्र याद करें |
| द्वितीय महीना |
सप्ताह 1-2: चतुर्भुज, बीजीय व्यंजक, क्षेत्रमिति सप्ताह 3-4: राशियों की तुलना, समानुपात, आँकड़ों का प्रबंधन लक्ष्य: अधिक प्रश्नों का अभ्यास करें और आरेख बनाना सीखें |
| तृतीय महीना |
सप्ताह 1-2: आलेखों से परिचय, सभी अध्यायों का पुनरावलोकन सप्ताह 3: मॉडल पेपर हल करें सप्ताह 4: पिछले वर्षों के प्रश्न पत्र हल करें लक्ष्य: समय प्रबंधन और परीक्षा तकनीक |
महत्वपूर्ण सूत्रों की सूची
बीजगणित:
• (a + b)² = a² + 2ab + b²• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²
• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
क्षेत्रमिति:
• घनाभ: आयतन = lbh, TSA = 2(lb + bh + hl)• घन: आयतन = a³, TSA = 6a²
• बेलन: आयतन = πr²h, CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h)
राशियों की तुलना:
• SI = (P × R × T)/100• CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1]
• लाभ% = (लाभ/CP) × 100
घातांक:
• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ• aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• a⁰ = 1, a⁻ᵐ = 1/aᵐ
परीक्षा में सफलता के सुझाव
सामान्य गलतियाँ
| गलत | सही |
|---|---|
| (a + b)² = a² + b² | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| √(a + b) = √a + √b | यह गलत है |
| आयतन में cm² लिखना | आयतन में cm³ लिखें |
| क्षेत्रफल में cm लिखना | क्षेत्रफल में cm² लिखें |
बाहरी कड़ियाँ
आधिकारिक संदर्भ
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अतिरिक्त सामग्री
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